دوائر رنين التوالي، تعتبر دوائر الرنين على التوالي من إحدى الدوائر الهامة والتي تستخدم في العديد من التطبيقات المختلفة لبعض الدوائر الإلكترونية، مثل: الراديو وشبكات الاتصالات.
حيث تتكون دوائر رنين التوالي من مقاومة، ومكثف، وملف موصلين على التوالي معاً، وسميت بهذا الاسم، نظراً لتساوي قيمة المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية، وكذلك لتساوي المعاوقة الكلية المقاومة Z=R.
تابعوا معنا هذا المقال لمعرفة أهمية دوائر رنين التوالي وأشهر تطبيقاتها.
دوائر رنين التوالي
رأينا في دوائر RLC المتوالية أن المفاعلة السعوية والمفاعلة الحثية تعاكس إحداهما الأخرى، كما هو موضح في المنحنى التخطيطي التالي.
من المخططين أعلاه، نلاحظ:
- إن المفاعلة الحثية (XL) تزيد مع زيادة قيمة التردد، والعكس، ويتم إيجاد قيمته باستخدام العلاقة التالية:
- إن المفاعلة السعوية (XC) تقل مع زيادة قيمة التردد، والعكس، ويتم إيجاد قيمته باستخدام العلاقة التالية:
وقيمة المفاعلة الكلية تساوي:
وقيم المعاوقة الكلية للدائرة تساوي:
اقرأ أيضاً
التردد في دوائر رنين التوالي
يحدث الرنين في دوائر RLC عندما تتقاطع المفاعلة الحثية مع المفاعلة السعوية عند نقطة تسمى تردد الرنين XL=XC ، والتالي تلغي أحدهما الأخرى، فيكون الجهد عبر المكثف والمحث صفراً، ونتيجة لذلك فإن معاوقة الدائرة عبارة عن مقاومة فقط كالتالي:
لإيجاد تردد الرنين كالتالي:
علاقة تردد رنين التوالي مع المعاوقة
نلاحظ من الرسم التخطيطي أعلاه ما يلي:
- عندما تكون قيمة التردد أقل من تردد الرنين، فإن قيمة المفاعلة السعوية تكون أكبر من ما يمكن، وتقل القيمة مع زيادة قيمة التردد.
- عندما تكون قيمة التردد تساوي تردد الرنين، فإن قيمة المعاوقة الكلية للدائرة Z تساوي قيمة المقاومة R فقط.
- عندما تكون قيمة التردد أكبر من تردد الرنين، فإن قيمة المفاعلة الحثية XL تزيد مع زيادة قيمة التردد.
علاقة تردد رنين التوالي والجهد
نلاحظ من الدائرتين المكافئتين التالي:
- عندما تكون قيمة التردد أقل من تردد الرنين، فإن الجهد يزيد على المفاعلة السعوية والمفاعلة الحثية والمقاومة.
- عندما تكون قيمة التردد تساوي تردد الرنين، فإن الجهد الكلي يطبق على قيمة المقاومة R فقط.
- عندما تكون قيمة التردد أكبر من تردد الرنين، فإن الجهد المطبق على المفاعلة الحثية XL يقترب من الجهد الكلي كلما زاد قيمة التردد.
علاقة تردد رنين التوالي والتيار
نلاحظ من المنحنى أعلاه التالي:
- عندما تكون قيمة التردد أقل من تردد الرنين؛ فإن قيمة التيار تكون قليلة، وذلك لأن المفاعلة السعويةXC تكون أعلى ما يمكن، ويبدأ التيار في الزيادة مع زيادة التردد، وذلك يؤدي لتقليل قيمة XL
- عندما تكون قيمة التردد تساوي تردد الرنين؛ فإن قيمة التيار تكون أعلى ما يمكن، وذلك لأن XC=XL، فيلغي أحدهما الآخر، فتصبحZ=R .
- عندما تكون قيمة التردد أكبر من تردد الرنين؛ فإن قيمة التيار تقل شيئاً فشيئاً مع زيادة المفاعلة الحثية XL نتيجة زيادة التردد عن تردد الرنين.
علاقة زاوية الطور مع التردد
نلاحظ من الموجة والمنحنى التالي:
- عندما تكون قيمة التردد أقل من تردد الرنين، فإن المفاعلة الحثية أكبر من المفاعلة السعوية، وبالتالي فإن موجة التيار يتقدم على موجة الجهد.
- عندما تكون قيمة التردد متساوية مع تردد الرنين، فإن موجة التيار وجهد لهما نفس الزاوية، وذلك لأن الدائرة أصبحت كمقاومة فقط، أي الزاوية تصبح صفر.
- عندما تكون قيمة التردد أكبر من تردد الرنين، فإن المفاعلة الحثية أكبر من المفاعلة السعوية، وبالتالي فإن موجة التيار يتأخر عن موجة الجهد.
النطاق الترددي (Bandwidth)
إن تردد الرنين لا يكون عند قيمة محددة بشكل دقيق، وإنما عند نطاق محدد، ويسمى هذا بالنطاق الترددي (Bandwidth)، وكلما كان النطاق أقل أو أضيق كلما كان ذلك أفضل لمنع التداخل بين الترددات المتجاورة.
وما يحدث عند تردد الرنين هو أن قيمة التيار يكون أعلى ما يمكن كما هو موضح في المنحنى التخطيطي، حيث يؤخذ قيمة عندما تقل قيمة التيار أو الجهد حتى 70% من القيمة العظمى.
ملاحظة: يتم التعبير عن نسبة 70% بوحدة الديسيبل (dB)، وتساوي -3dB.
مثال تطبيقي على دوائر رنين التوالي
في الدائرة التالية:
أوجد:
- قيمة تردد الرنين.
- المفاعلات.
- الجهود.
- تيار دائرة الرنين.
- جودة نطاق التردد.
- أقصى وأقل نطاق ترددي.
- أرسم منحنى توضيحي لنطاق التردد.
اقرأ أيضاً موضوع دوائر RLC المتوازية
نتمنى أن يكون قد استفاد الجميع من موضوع دوائر رنين التوالي المدعم بالشرح والأمثلة الحسابية.
المصادر والمراجع
علم ينتفع به
وحضوركم دعم لمبادرة هذا العلم الذي ينتفع به، نسأل الله أن يكون جهدنا المتواضع في ميزان حسناتنا وحسناتكم فبدعمكم نستمر ونواصل